Carlos Yunior Acosta Quesada nasce il 2 marzo 1973 a La Havana, Cuba.
È l’undicesimo figlio di una famiglia molto povera: suo padre, Pedro Acosta, è conducente di camion, mentre sua madre, Dulce Maria Quesada, è di salute molto cagionevole.
Carlos cresce fra le privazioni, con i ragazzi di strada, e proprio nelle strade del suo distretto trova molti passatempi, fra cui il calcio e la break dance.
Il suo carattere forte e deciso preoccupa suo padre, che pensa che suo figlio possa, per questo, incorrere, in molti problemi. Decide così di iscriverlo a una delle scuole di danza finanziate dallo Stato, che avrebbe insegnato al ragazzo la disciplina e gli avrebbe fornito ogni giorno un pasto gratuito. Carlos Acosta studia il balletto presso la Cuban National Ballet School, sotto la guida di vari insegnanti prestigiosi, fra cui Ramona de Sáa.
Nel giugno 1991 ottiene il diploma a pieni voti e una medaglia d’oro.
Acosta, un misto di caratteri spagnoli e africani, inizia a far parlare di sé nei primi anni Novanta, non ancora ventenne. Le compagnie americane ed europee iniziano allora a proporgli ruoli importanti.
Dal 1989 al 1991 Carlos si esibisce in tutto il mondo in qualità di danzatore ospite invitato da varie compagnie fra cui anche quella del Teatro Nuovo di Torino, dove danza al fianco di Luciana Savignano. Fra il 1992 e il 1993 è nel Balletto Nazionale di Cuba, che lo promuove principal dancer nel 1994.
Dopo cinque anni a Houston, dove danza molti ruoli principale del repertorio in qualità di primo danzatore, Carlos Acosta entra a far parte del Royal Ballet, nel 1998, sotto la direzione di Anthony Dowell.
Grazie al suo fisico atletico ma allo stesso tempo armonioso guadagna subito confronti con Mikhail Barysnikov e Rudolf Nureyev.
La partecipazione di Carlos Acosta a produzioni televisive e cinematografiche è altrettanto degna di nota: nel 1997, nel periodo in cui danza con lo Houston Ballet, la rete CBS News promuove un documentario su di lui, seguendolo nel corso delle prove ma anche in alcuni momenti della sua vita privata a Cuba, in famiglia e con gli amici.
Anche per la BBC Acosta si esibisce in due produzioni per la Royal Opera House.
Nel 2004 compare nel film di Cynthia Newport, dal titolo Dance Cuba: Dreams of Flight, che riprende il lavoro di Acosta e di altri coach del Balletto Nazionale di Cuba.
Tocororo – A Cuban tale è un balletto creato da Carlos Acosta nel 2006 per raccontare la propria vita. Applaudito nei teatri di tutto il mondo, narra la storia di un ragazzo cubano che lascia la propria famiglia nelle campagne di Cuba per crearsi una nuova vita in città. La musica originale, composta da Miguel Nuñez, unisce ritmi e stili dell’isola ed è eseguita dal vivo da un gruppo di cinque musicisti cubani.
Per questo progetto Acosta ha selezionato alcuni danzatori provenienti da varie compagnie di Cuba. Il giovane protagonista è interpretato da Yonah Acosta, il più giovane nipote di Carlos, e per sei rappresentazioni il ruolo principale è stato ricoperto da José Oduardo Perez.
Fra i numerosi riconoscimenti ottenuti nel corso della sua carriera si ricordano in modo particolare il primo premio al Prix de Lausanne, nel 1990, e il Prix Benois de la Danse, nel 2008.
Dopo il suo addio al balletto classico, avvenuto nel 2016 con uno splendido spettacolo dal titolo The Classical Farewell, Acosta costituisce la Fondazione Acosta Danza, nata con lo scopo di fondere il balletto classico con quello contemporaneo e di portare Cuba, che per molti anni è stata isolata dal resto del mondo, al centro della scena mondiale. Molti coreografi di fama internazionale vengono invitati a creare e a lavorare per la compagnia, senza però per questo trascurare i talenti locali.
